La congettura dell'"Universo Computazionale" ipotizza uno stretto legame fra la complessità nei fenomeni fisici e le strutture emergenti di auto-organizzazione nelle computazioni.
I nostri attuali obiettivi di studio tendono a porre la potente nozione di emergenza (nel calcolo) al servizio di recenti teorie di gravità quantistica, con speciale attenzione al Causal Set Programme, un programma di ricerca che assume la causalità fra eventi come la più fondamentale struttura dello spaziotempo, e gli 'insiemi causali' quali strumenti più appropriati per descriverla.
Il nostro universo fisico è discreto, finito, illimitato, deterministico e computazionale. Naturalmente molti lettori non saranno d'accordo con molte di queste attribuzioni, tuttavia un buon numero di ricercatori negli ultimi decenni ha voluto assumere per lo meno alcune di esse come stimolanti "ipotesi di lavoro" per l'esplorazione di teorie fisiche alternative i cui fondamenti risultano difficilmente battibili sul piano della semplicità.
Discreto significa che esiste una scala ultrapiccola alla quale la tessitura dello spazio (e dello spaziotempo) appare simile a quella di un melograno, cioè costituita di semi indivisibili, o atomi; questa visione è adottata in teorie come Loop Quantum Gravity, e dal cosiddetto Causal Set Programme, e si ritrova in modelli come le spin network di Penrose, e spin foam di Wheeler.
Finito significa che il numero di semi nel melograno, in un dato momento, ad esempio nel 2011 d.c., è finito, anche se ovviamente molto grande, ad esempio 10 elevato alla 234-esima potenza.
Illimitato significa che nuovi atomi continuano ad apparire mentre l'universo evolve, ma sempre in quantità finite, forse uno alla volta.
Deterministico significa che a questo livello finale la realtà obbedisce a precise regole che non coinvolgono il fattore caso; stiamo assumendo che effettivamente Dio non giochi a dadi.
Risultano dunque di grande interesse i recenti sforzi, dovuti principalmente a G. 'tHooft, che mirano a individuare un substrato deterministico sotto le apparenze probabilistiche della meccanica quantistica.
Computazionale significa che queste regole possono essere implementate ed eseguite, passo passo, su un elaboratore digitale. Ciò non significa però che dobbiamo postulare l'esistenza di un computer digitale divino che, situato in qualche spazio inaccessibile, esegue incessantemente il software universale, per la stessa ragione per cui, in una visione basata sulla matematica continua, non ci sentiamo costretti a postulare l'esistenza di un divino computer analogico che esegue, poniamo, le equazioni differenziali di Navier-Stokes per la dinamica dei fluidi.
L'eminente fisico Richard Feynman è uno fra gli scienziati che sono stati attratti dall'idea di un universo discreto e computazionale. Quello che segue è un famoso passaggio tratto dalle sue Cornell Lectures del 1964 ('The Character of Physical Law'):
"Mi lascia sempre infastidito il fatto che, secondo le leggi [della fisica] così come le comprendiamo oggi, sia necessario un numero infinito di operazioni logiche per individuare ciò che accade in una regione di spazio, o in un intervallo di tempo, piccoli a piacere. Come è possibile che tutto ciò abbia luogo in uno spazio così minuscolo? Perché dovrebbe essere necessaria una infinità di passi logici per individuare ciò che un minuscolo pezzo di spaziotempo sta per fare? Così ho spesso avanzato l'ipotesi che, in definitiva, la fisica non richieda una formulazione matematica, e che alla fine il meccanismo verrà rivelato, e si scoprirà che le leggi sono semplici, come sulla scacchiera, pur con tutta la complessità che vi si manifesta".
Che tipo di complessità può emergere da un semplice gioco su scacchiera?
Una risposta è fornita dal Game of Lifè di Conway, un ben noto esempio di automa cellulare bidimensionale che divenne popolare a partire dal 1970. Programmando tutte le celle di una griglia quadrata in modo che seguano, in totale sincronia, la stessa semplice regola, che si riferisce soltanto al colore (bianco o nero) della cella e delle sue otto vicine, si vengono a formare popolazioni sorprendentemente complesse di strutture in movimento (chiamate, in gergo, alianti, aquiloni, dardi, ...) che suggeriscono vivaci scenari aerei.
Il fatto che semplici regole di calcolo deterministiche possano dare origine a strutture e dinamiche altamente complesse è stato ulteriormente esplorato e divulgato da Stephen Wolfram, che ha mostrato come modelli di calcolo ancora più semplici, come gli automi cellulari bicolori unidimensionali, detti 'elementari', possano esibire comportamenti emergenti di grande complessità.
Due sorprendenti esempi sono forniti dagli automi elementari n. 30, con le sue computazioni pseudo-causali, e n. 110, con le sue particelle emergenti.
Quest'ultimo è illustrato in Figura 1, dove successive configurazioni della struttura 1-D di celle sono impilate, e le dimensioni orizzontale e verticale corrispondono, rispettivamente, allo spazio e al tempo.
Se da una parte le traiettorie che appaiono nella figura suggeriscono analogie con i diagrammi di scattering della fisica delle particelle 'reali', Cook e Wolfram hanno dimostrato che quelle stesse traiettorie possono essere utilizzate per simulare qualunque macchina di Turing (ciò che vale anche per il Game of Life), rendendo l'automa un computer universale.
Esistono numerosi modi di rappresentare le computazioni di un dato modello, e di definire indicatori di complessità che ne caratterizzino il comportamento e permettano di individuare efficacemente l'emergenza di fenomeni interessanti come pseudo-casualità o particelle interagenti.
Un modo particolarmente attraente di fare tutto ciò si basa sull'uso del cosiddetto insieme causale (causal set, abbreviato in causet) associato alla computazione, che è formato dall'insieme degli eventi del calcolo e l'insieme delle relazioni causali fra di essi. Questo approccio appare particolarmente indicato per applicazioni nella fisica fondamentale, poiché gli insiemi causali sono considerati come uno dei più appropriati modelli discreti dello spaziotempo fisico.
Derivare insiemi causali dalle computazioni di modelli semplici come le macchine di Turing, gli automi mobili su reti o, in generale, sistemi di riscrittura su grafi, è piuttosto semplice. Nel fare questo si ottengono due interessanti risultati. Da una parte, questi causet algoritmici possono rappresentare, nell'ambito delle congetture sull'Universo Computazionale, la sola informazione di rilevanza fisica che ci è fornita dal modello di calcolo in esame, e un modo per astrarre dai dettagli interni e inessenziali di quest'ultimo. D'altra parte, questo approccio rappresenta una alternativa radicale, completamente deterministica, alle tecniche probabilistiche attualmente adottate nel Causal Set Programme per creare istanze discrete di spaziotempo.
Se pseudo-particelle e pseudo-casualità emergono da semplici computazioni deterministiche, ci possiamo aspettare di individuare simili fenomeni anche nei causet derivati da esse. Un esempio di due particelle accoppiate che emergono dalle computazioni di una macchina di Turing 2-D (una macchina che si muove su una scacchiera anziché su un nastro binario) è mostrata in Figura 2. (Tommaso Bolognesi)
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