14/03/2020
Introduzione
La diffusione del Covid-19 nel mondo ha indotto l’undici marzo scorso l’Organizzazione Mondiale per la Sanità a dichiarare lo stato di pandemia. Di tale pandemia l’Italia è in questi giorni il paese più colpito. Il superamento della Cina in termini di numero ufficiale di decessi appare imminente. Altri paesi, soprattutto in occidente, sembrano avviati sulla stessa strada.
In questo articolo estrarremo alcune informazioni rilevanti sulla diffusione del Covid-19 in Italia ed altrove, sulla base di una semplice analisi numerica, senza ricorrere a specifiche competenze epidemiologiche, col solo supporto di informazioni disponibili sulla stampa ed in rete. Ci chiederemo:
- che lezione possiamo trarre noi italiani dai dati di paesi come Cina e Corea, che prima di noi sono stati investiti dall’epidemia, combattendola con estrema reattività e con danni inferiori a quelli a cui noi sembriamo oggi destinati?
- cosa possono imparare dalla nostra esperienza e dai nostri dati i paesi che ci seguono temporalmente nella diffusione dell’epidemia, quali ad esempio Germania, Francia, Spagna e Stati Uniti?
L’analisi dati che mostreremo, pur abbastanza elementare, permetterà di mettere in luce molte straordinarie somiglianze ed alcune importanti differenze nelle curve di diffusione dei contagi nei vari paesi. L’analisi è basata su dati ufficiali, senza alcun tentativo di correzione che tenga conto delle note disomogeneità nelle varie modalità di raccolta. Tra queste citiamo il diverso numero di tamponi effettuato nei vari paesi3 e gli altrettanto diversi criteri di attribuzione dei decessi, in caso di pazienti positivi al coronavirus ma affetti da altre potenziali cause di morte.
Pur dando per scontato che il conteggio dei contagiati sottostimi i numeri reali, e che il fattore sia diverso da paese a paese, dobbiamo supporre che nei paesi avanzati i pazienti che presentano sintomi significativi siano in gran parte censiti. Il “fondo” nascosto dei casi occulti asintomatici, pur essendo determinante ai fini dell’espansione del contagio, non dovrebbe incidere grandemente sulla previsione dei decessi.
Le curve epidemiologiche classiche seguono tipicamente una curva logistica, che giunge a saturazione, per esempio, quando la popolazione contagiata diventa confrontabile alla popolazione totale. Tuttavia una singola forma funzionale non riesce a tener conto della reazione della popolazione colpita che cambia i suoi comportamenti nel corso del contagio, modificando così ad epidemia in corso i parametri di diffusione del virus. Rinunceremo nel seguito a cercare una forma funzionale unica in grado di produrre previsioni a lungo termine e ci limiteremo ad osservare i diversi andamenti funzionali che descrivono l’espansione del virus, paese per paese, in diverse fasi dell’epidemia.
Decessi in Italia: dati e previsioni a breve
L’andamento dei decessi totali, mostrato in figura 1, segue dal 25 febbraio un andamento strettamente esponenziale con t = 3,3 giorni (g). Nel seguito dell’articolo faremo riferimento al tempo di raddoppio tr = t?ln(2). La curva dei decessi ha dunque un tr = 2,3 g. L’estrapolazione di questa curva alle settimane successive porta a 2.900 decessi totali per domenica 15 marzo, 24.000 per domenica 22 marzo, e così via. Il collasso del sistema sanitario porterebbe ad un ulteriore aumento della mortalità, rendendo addirittura ottimistiche queste previsioni.
Le deviazioni dei dati raccolti dalla curva esponenziale avvenute fino al 10 marzo sono state minime e si sono rivelate semplici fluttuazioni statistiche. Nei dati del giorno 12 marzo si intravede una nuova piccola deviazione dei dati verso il basso, anch’essa priva di valore statistico. Potrebbe tuttavia preludere ad un cambiamento di pendenza che, sulla base del confronto con la curva dei contagi registrati, potrebbe verificarsi nei prossimi giorni.
Il nostro approccio empirico ci porta ad osservare che la curva dei contagi riportata in Fig. 2 è inconfondibilmente spezzata in due esponenziali, il primo con tr = 2,1g e l’altro con tr = 3,3 g. La significatività e robustezza di questo dato appariranno più evidenti dal confronto con altri paesi.
Ricostruire l’origine epidemiologica di questo cambio di esponente è difficile, data anche la relazione ignota tra contagiati reali e registrati. È tuttavia probabile che la transizione corrisponda ad un reale cambio di esponente nel ritmo del contagio, probabilmente avvenuto, dati i tempi di incubazione, almeno un paio di settimane prima. Tale cambio di esponente potrebbe essere attribuito ad una prima modifica dei comportamenti collettivi indotta verso fine febbraio, nelle regioni del focolaio, sia dalla consapevolezza individuale che dalle prime iniziative governative. L’andamento della curva dei decessi dovrebbe seguire in ritardo quella dei contagi registrati. Il ritardo corrisponde al tempo medio tcd che intercorre tra la diagnosi di contagio e l’eventuale decesso del paziente. Assumendo corretta questa ipotesi, si deduce dal confronto di Fig. 1 e 2 che tcd > 8 giorni: se così non fosse, il cambio di pendenza dei casi registrati avvenuto entro il 1° marzo si sarebbe ripercosso sulla curva dei decessi entro il 10 marzo. Di questo non c’è indicazione. E’ stato riportato in letteratura che il tempo medio tra la comparsa dei sintomi e l’eventuale decesso è di 14 giorni.4 Assumendo che per la maggior parte dei pazienti gravi la diagnosi venga eseguita dopo l’insorgenza dei sintomi, si può supporre che il ritardo sia solitamente inferiore ai 14 giorni. Ne deduciamo che, in giorni, 8 < tcd < 14. È quindi ragionevole sperare che il cambiamento di pendenza visto in Fig. 2 possa verificarsi nell’immediato futuro nel grafico di Fig. 1. Non possiamo escludere che i dati degli ultimi giorni ne siano le prime avvisaglie. Ogni ulteriore cambiamento di pendenza della curva dei contagi non avrà effetti significativi sulla curva dei decessi prima che trascorra un ulteriore intervallo di tempo tcd.
Mettendo in correlazione il valore tr = 2.3 g della curva dei decessi col valore, quantitativamente molto simile, tr = 2.1 g, della curva dei contagi nella fase iniziale dell’epidemia, lo sperato cambio di pendenza della curva dei decessi potrebbe portare nei prossimi giorni ad un rallentamento del tempo di raddoppio, con tr ~ 3.0-3.5 g.
Lo spazio delle possibili evoluzioni da oggi al 20 marzo, basate sulla presente analisi, è rappresentato dal triangolo azzurro in fig. 3. Lo scenario peggiore è quello in cui, a discapito di quanto previsto sopra, la curva manterrà lo stesso esponente delle ultime due settimane. Lo scenario migliore (salvo improvvise novità nel trattamento medico dei malati che dovessero diffondersi nei prossimi giorni) è che a partire dall’undici marzo sia iniziata una nuova fase con tempo di raddoppio tr = 3.3 g , simile alla curva dei contagi. Tale spazio di valori è visivamente illustrato dal triangolo azzurro in figura 3.
Confronto con paesi entrati in fase più matura dell’epidemia
Il confronto che segue è basato su dati ufficiali disponibili sulla rete5,6. Sia la Cina, dove la curva dei contagi totali sta ormai convergendo ad un valore costante, che la Corea del Sud, che ha anch’essa ampiamente superato il massimo dei contagi giornalieri, hanno mostrato una capacità di reazione notevole rispetto ai paesi occidentali. Questo ha limitato (in modo straordinario nel caso coreano, che conta meno di 70 vittime) il costo in termini di vite umane.
Il confronto tra gli andamenti dei casi registrati nei due paesi asiatici è messo a confronto in Fig. 4a,b, dove sono riportati gli andamenti temporali dei contagi totali. di attribuzione dei casi, il numero dei casi registrati è aumentato di 15.000 Nel caso dell’epidemia cinese, i cui primi numeri significativi sono stati registrati nella seconda metà di gennaio, la curva si arresta all’11 febbraio. Il 12 febbraio infatti, per un cambio di metodo unità ed (e 5.000 il giorno successivo) complicando ogni tentativo di analisi numerica delle curve. Fortunatamente l’analisi dei giorni precedenti al 12 febbraio permette già di trarre alcune indicazioni rilevanti.
Lo stesso approccio empirico utilizzato per il caso italiano ci porta ad osservare che la curva di entrambi i paesi può essere interpolata a pezzi con diversi andamenti funzionali. La prima fase è per entrambi un esponenziale con tempo di raddoppio rapidissimo, più della fase iniziale della curva italiana. La seconda fase è per entrambi un esponenziale con tempo di raddoppio grossomodo comparabile a quello attuale della curva italiana. A 8 - 10 gg dall’inizio della seconda fase si innesta una terza fase, in cui la crescita, abbandonata la fase esponenziale, diventa lineare e poi sublineare (il dato interpolato in figura è una retta). La transizione alla terza fase ha salvato il due paesi dall’esplosione del contagio verso numeri ingestibili.
Confronto con paesi occidentali in fase iniziale dell’epidemia
Riportiamo in figura 5 l’andamento dei dati registrati di Germania7, Francia8, Spagna9, Stati Uniti10. Tra i vari modi di accostare i dati nello stesso grafico, quello di gran lunga più significativo è di traslare temporalmente i dati dei diversi paesi, in modo tale da portare alla migliore possibile sovrapposizione le curve relative alla fase iniziale dell’epidemia. La traslazione ottenuta, rispetto ai giorni di calendario, e mantenendo come riferimento l’Italia, è pari a -8 giorni per Germania, -9 giorni per Spagna e Francia e -11 giorni per USA. Tolti i dati dei primissimi giorni, fortemente irregolari perché minimi nei valori e raccolti in una fase in cui i sistemi sanitari erano impreparati ad una rivelazione sistematica, tutti e cinque i paesi hanno vissuto o stanno vivendo una fase di sviluppo del contagio con tempi di raddoppio dell’ordine dei due giorni.
Questa fase di “espansione libera” si è interrotta prima in Italia (1° marzo in Fig. 1, giorno 15 in Fig. 6) e nei giorni successivi in Germania e Francia. Il passaggio dell’epidemia tedesca alla “seconda fase” appare certo, mentre il caso francese dovrà essere confermato dai dati dei prossimi giorni. L’interruzione della curva di espansione libera in questi paesi, se confermata, è avvenuta “dopo” l’Italia in termini di calendario ma “prima” sulla scala del grafico, ovvero per valori più piccoli del numero di contagi. Analogamente al caso italiano, il tempo di raddoppio nel corso della seconda fase, per Francia ed Germania, è dell’ordine di 3.1-3.3 giorni.
Il piccolo anticipo di uscita dalla curva “di espansione libera” nello sviluppo dell’epidemia tedesca e francese rispetto a quella italiana mostrato in Fig. 5 potrebbe portare a prevedere uno sviluppo relativamente più mite per questi paesi. Considerata l’incertezza nel rapporto tra casi registrati e contagi effettivi e la presumibile variabilità di questo rapporto da paese a paese, tali piccole differenze sono però al momento poco significative. Ricordiamo a tal proposito che una correzione sull’asse verticale di un fattore 2 corrisponde ad una traslazione di un giorno sull’asse orizzontale.
Le curve di Spagna e Stati Uniti descrivono una situazione complicata. Saranno i prossimi giorni a dirci se la crescita dei contagi vedrà un cambiamento di esponente oppure proseguirà verso uno scenario potenzialmente peggiore di quello italiano. La Spagna in particolare pare perdurare in regime di “espansione libera” per un tempo più lungo di quanto abbia fatto l’Italia.
Conclusioni
L’analisi numerica presentata è puramente ed “ingenuamente” empirica, basata sullo studio di alcune regolarità tra i vari andamenti numerici alla data del 12 marzo. Nonostante la grande aleatorietà dei dati disponibili, dovuta principalmente alla diversa modalità, intensità e tempistica con cui i diversi paesi hanno avviato la rilevazione dei casi positivi, lo sviluppo dei contagi registrati nei vari paesi presenta sostanziali e sorprendenti similitudini. La violenza con cui è stata colpita l’Italia è apparsa finora unica, nell’ambito dei paesi sviluppati. Altri paesi occidentali sembrano tuttavia ad altissimo rischio di intraprendere lo stesso percorso, se non anticiperanno l’attuazione di misure restrittive. Per Spagna e per gli Stati Uniti, lo scenario di un l’evoluzione verso una situazione “italiana” non è più il peggiore possibile.
In Italia per i prossimi giorni attendiamo che:
a) la curva dei contagi registrati entri in una terza fase, lineare e poi sub-lineare, simile a quella in cui è entrata la Cina ad inizio febbraio e la Corea ad inizio marzo.
b) la curva dei decessi entri in una seconda fase (con tr ~ 3.0-3.5) seguendo la curva dei contagi. I dati del 12 marzo lasciano qualche tenue speranza che tale transizione sia già attualmente in corso
Anche la più ottimistica delle previsioni porta tuttavia a predire che il costo in termini di vite umane dell’epidemia di Covid-19 in Italia supererà i numeri riportati in Cina.
Bibliografia
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3. How many tests for COVID-19 are being performed around the world? Our World in Data. https://ourworldindata.org/covid-testing-10march. Accessed March 12, 2020.
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